Rumus Kai Kuadrat/ Chi-Square
Rumus Chi Square
Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:
- Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
- Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.
- Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".
Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".
Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".
Rumus Tersebut adalah:
Untuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:
Pendidikan
Pekerjaan
Total
1
2
1
a
b
a+b
2
c
d
c+d
3
e
f
e+f
Total
a+c+e
b+d+f
N
Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.
Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".
Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:
Responden
Pendidikan
Pekerjaan
1
1
1
2
2
2
3
1
2
4
2
2
5
1
2
6
3
2
7
2
2
8
1
2
9
2
2
10
1
2
11
1
2
12
3
1
13
3
1
14
2
1
15
1
2
16
3
2
17
2
2
18
2
2
19
1
1
20
2
2
21
3
1
22
1
1
23
3
2
24
1
2
25
3
1
26
2
2
27
1
2
28
1
2
29
2
2
30
1
1
31
2
2
32
2
1
33
2
1
34
1
1
35
2
2
36
1
1
37
3
2
38
2
2
39
2
1
40
3
2
41
1
1
42
3
2
43
1
1
44
2
2
45
1
1
46
3
1
47
3
2
48
2
1
49
3
2
50
2
1
51
2
1
52
2
2
53
3
2
54
1
1
55
2
2
56
2
2
57
1
1
58
3
1
59
2
1
60
3
1
Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:
Pendidikan
Pekerjaan
Total
1
2
1
11
9
20
2
8
16
24
3
7
9
16
Total
26
34
60
Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:
Cell
F0
a
11
b
9
c
8
d
16
e
7
f
9
Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:
Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom
- Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,667
- Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,333
- Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,400
- Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,600
- Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,933
- Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067
Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:
Cell
F0
Fh
a
11
8,667
b
9
11,333
c
8
10,400
d
16
13,600
e
7
6,933
f
9
9,067
Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.
- Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,444
- Fh cell b = (9 - 11,333)2 = 5,444
- Fh cell c = (8 - 10,400)2 = 5,760
- Fh cell d = (16 - 13,600)2 = 5,760
- Fh cell e = (7 - 6,933)2 = 0,004
- Fh cell f = (9 - 9,067)2 = 0,004
Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:
Cell
F0
Fh
F0 - Fh
(F0 - Fh)2
a
11
8,667
2,333
5,444
b
9
11,333
-2,333
5,444
c
8
10,400
-2,400
5,760
d
16
13,600
2,400
5,760
e
7
6,933
0,067
0,004
f
9
9,067
-0,067
0,004
Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:
- Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,628
- Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,480
- Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,554
- Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,424
- Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,001
- Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000
Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:
Cell
F0
Fh
F0 - Fh
(F0 - Fh)2
(F0 - Fh)2/Fh
a
11
8,667
2,333
5,444
0,628
b
9
11,333
-2,333
5,444
0,480
c
8
10,400
-2,400
5,760
0,554
d
16
13,600
2,400
5,760
0,424
e
7
6,933
0,067
0,004
0,001
f
9
9,067
-0,067
0,004
0,000
Chi-Square Hitung =
2,087
Maka Nilai Chi-Square Hitung adalah sebesar: 2,087.
Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.
DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r - 1) x (c-1)
di mana: r = baris. c = kolom.
Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.
Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.
Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak
Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:
- Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
- Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.
- Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".
Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".
Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".
Rumus Tersebut adalah:
Untuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:
Pendidikan
|
Pekerjaan
|
Total
| |
1
|
2
| ||
1
|
a
|
b
|
a+b
|
2
|
c
|
d
|
c+d
|
3
|
e
|
f
|
e+f
|
Total
|
a+c+e
|
b+d+f
|
N
|
Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.
Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".
Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:
Responden
|
Pendidikan
|
Pekerjaan
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
3
|
1
|
2
|
4
|
2
|
2
|
5
|
1
|
2
|
6
|
3
|
2
|
7
|
2
|
2
|
8
|
1
|
2
|
9
|
2
|
2
|
10
|
1
|
2
|
11
|
1
|
2
|
12
|
3
|
1
|
13
|
3
|
1
|
14
|
2
|
1
|
15
|
1
|
2
|
16
|
3
|
2
|
17
|
2
|
2
|
18
|
2
|
2
|
19
|
1
|
1
|
20
|
2
|
2
|
21
|
3
|
1
|
22
|
1
|
1
|
23
|
3
|
2
|
24
|
1
|
2
|
25
|
3
|
1
|
26
|
2
|
2
|
27
|
1
|
2
|
28
|
1
|
2
|
29
|
2
|
2
|
30
|
1
|
1
|
31
|
2
|
2
|
32
|
2
|
1
|
33
|
2
|
1
|
34
|
1
|
1
|
35
|
2
|
2
|
36
|
1
|
1
|
37
|
3
|
2
|
38
|
2
|
2
|
39
|
2
|
1
|
40
|
3
|
2
|
41
|
1
|
1
|
42
|
3
|
2
|
43
|
1
|
1
|
44
|
2
|
2
|
45
|
1
|
1
|
46
|
3
|
1
|
47
|
3
|
2
|
48
|
2
|
1
|
49
|
3
|
2
|
50
|
2
|
1
|
51
|
2
|
1
|
52
|
2
|
2
|
53
|
3
|
2
|
54
|
1
|
1
|
55
|
2
|
2
|
56
|
2
|
2
|
57
|
1
|
1
|
58
|
3
|
1
|
59
|
2
|
1
|
60
|
3
|
1
|
Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:
Pendidikan
|
Pekerjaan
|
Total
| |
1
|
2
| ||
1
|
11
|
9
|
20
|
2
|
8
|
16
|
24
|
3
|
7
|
9
|
16
|
Total
|
26
|
34
|
60
|
Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:
Cell
|
F0
|
a
|
11
|
b
|
9
|
c
|
8
|
d
|
16
|
e
|
7
|
f
|
9
|
Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:
Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom
- Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,667
- Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,333
- Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,400
- Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,600
- Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,933
- Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067
Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:
Cell
|
F0
|
Fh
|
a
|
11
|
8,667
|
b
|
9
|
11,333
|
c
|
8
|
10,400
|
d
|
16
|
13,600
|
e
|
7
|
6,933
|
f
|
9
|
9,067
|
Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.
- Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,444
- Fh cell b = (9 - 11,333)2 = 5,444
- Fh cell c = (8 - 10,400)2 = 5,760
- Fh cell d = (16 - 13,600)2 = 5,760
- Fh cell e = (7 - 6,933)2 = 0,004
- Fh cell f = (9 - 9,067)2 = 0,004
Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:
Cell
|
F0
|
Fh
|
F0 - Fh
|
(F0 - Fh)2
|
a
|
11
|
8,667
|
2,333
|
5,444
|
b
|
9
|
11,333
|
-2,333
|
5,444
|
c
|
8
|
10,400
|
-2,400
|
5,760
|
d
|
16
|
13,600
|
2,400
|
5,760
|
e
|
7
|
6,933
|
0,067
|
0,004
|
f
|
9
|
9,067
|
-0,067
|
0,004
|
Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:
- Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,628
- Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,480
- Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,554
- Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,424
- Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,001
- Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000
Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:
Cell
|
F0
|
Fh
|
F0 - Fh
|
(F0 - Fh)2
|
(F0 - Fh)2/Fh
|
a
|
11
|
8,667
|
2,333
|
5,444
|
0,628
|
b
|
9
|
11,333
|
-2,333
|
5,444
|
0,480
|
c
|
8
|
10,400
|
-2,400
|
5,760
|
0,554
|
d
|
16
|
13,600
|
2,400
|
5,760
|
0,424
|
e
|
7
|
6,933
|
0,067
|
0,004
|
0,001
|
f
|
9
|
9,067
|
-0,067
|
0,004
|
0,000
|
Chi-Square Hitung =
|
2,087
| ||||
Maka Nilai Chi-Square Hitung adalah sebesar: 2,087.
Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.
DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r - 1) x (c-1)
di mana: r = baris. c = kolom.
Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.
Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.
Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak
0 komentar:
Posting Komentar